Jeśli 2,4,6 i 9 są cyframi dwóch 2-cyfrowych liczb całkowitych, jaka jest najmniej możliwa dodatnia różnica między liczbami całkowitymi?


Odpowiedź 1:

Pozwolę sobie odpowiedzieć na bardziej ogólne pytanie w sposób, który rozśmieszy nauczycieli algebry.

Powiedzmy, że masz cztery różne cyfry i chcesz tworzyć dwucyfrowe liczby z najmniejszą różnicą dodatnią. Niech największą z dwóch dwucyfrowych liczb będzie

10a + b (z cyfrą dziesiątek i jako cyfrą jedynek).

Zadzwońmy na inny numer 10c + d.

Ponieważ 10a + b> 10c + d,

i wszystkie cyfry są różne, oczywiście a> c.

Pozytywna różnica to

10a + b- (10c + d) = 10a-10c + bd = 10 (ac) + (bd).

10 (ac)> = 10. i. -10

Wzrost o 1 cala (ac) powoduje wzrost o 10 cala (ac),

i jest to większa niż dodatnia różnica między dowolnymi dwiema cyframi, dlatego chcemy, aby (ac) było jak najmniejsze.

Następnie chcemy (bd) jak najbliżej -10, jak to możliwe.

Szukamy więc najmniejszej różnicy między dwiema cyframi i wybieramy dwie z najmniejszą różnicą jako (większą z tych dwóch cyfr) i b (mniejszą). W przypadku remisu szukamy cyfry jedynki, aby znaleźć tiNo9aqe-breaker. Jako remis chcemy, aby dwie cyfry nie były uwzględniane dla dziesiątek tak daleko od siebie, jak to możliwe. Z cyframi w kolejności, jeśli środkowa para jest powiązana dla najmniejszej różnicy, spowoduje to przerwanie remisu. Jeśli dwa wgłębienia na końcach są przywiązane do najmniejszej różnicy, jesteśmy do końca.

Po wybraniu, jakie cyfry będą cyframi dziesiętnymi, po prostu łączymy większą cyfrę dziesiątek (naszą a) z najmniejszą cyfrą (nasza b). w ten sposób ac będzie tak małe, jak to możliwe, a bd będzie „jak najbardziej ujemne.

Jeśli się mylę, daj mi znać za pomocą kontrprzykładu.


Odpowiedź 2:

Aby uzyskać możliwie najmniejszą różnicę dodatnią między liczbami całkowitymi, dwie liczby muszą być jak najbliższe.

Najpierw rozważ cyfrę dziesiątek. Aby uzyskać najmniejszą różnicę, cyfra dwóch dziesiątek może wynosić 2,4 lub 4,6

Następnie rozważ cyfrę jednostek. W przypadku 2,4 najmniejszą różnicę można uzyskać dla 46–29, czyli 17

W przypadku 4,6 najmniejszą różnicę można uzyskać dla 62–49, czyli 13

Zatem dwie liczby całkowite powinny mieć 62 i 49, a najmniejsza możliwa różnica to 13